• Без рубрики
  • 0

Законы сохранения в механике

Закон сохранения механической энергии

Еk1+ Еп1 = Еk2+ Еп2

Любое физическое тело, находящееся на какой-то высоте, имеет потенциальную энергию. Но при падении оно эту энергию начинает терять. Куда же она девается? Оказывается, она никуда не исчезает, а превращается в кинетическую энергию этого же тела.

Предположим, на какой-то высоте неподвижно закреплён груз. Его потенциальная энергия в этой точке равна максимальному значению. Если мы отпустим его, он начнёт падать с определённой скоростью. Следовательно, начнёт приобретать кинетическую энергию. Но одновременно начнёт уменьшаться его потенциальная энергия. В точке падения кинетическая энергия тела достигнет максимума, а потенциальная уменьшится до нуля.

Потенциальная энергия мяча, брошенного с высоты, уменьшается, а кинетическая энергия возрастает. Санки, находящиеся в состоянии покоя на вершине горы, обладают потенциальной энергией. Их кинетическая энергия в этот момент равна нулю. Но когда они начнут катиться вниз, кинетическая энергия будет увеличиваться, а потенциальная уменьшаться на такую же величину. А сумма их значений останется неизменной. Потенциальная энергия яблока, висящего на дереве, при падении превращается в его кинетическую энергию.

Эти примеры наглядно подтверждают закон сохранения энергии, который говорит о том, что полная энергия механической системы является величиной постоянной. Величина полной энергии системы не меняется, а потенциальная энергия переходит в кинетическую и наоборот.

На какую величину уменьшится потенциальная энергия, на такую же увеличится кинетическая. Их сумма не изменится.

Для замкнутой системы физических тел справедливо равенствоEk1 + Eп1 = Ek2 + Eп2, где Ek1, Eп1 — кинетическая и потенциальная энергии системы до какого-либо взаимодействия, Ek2 , Eп2 — соответствующие энергии после него.

Процесс преобразования кинетической энергии в потенциальную и наоборот можно увидеть, наблюдая за раскачивающимся маятником.

Нажать на картинку

Находясь в крайне правом положении, маятник словно замирает. В этот момент его высота над точкой отсчёта максимальна. Следовательно, максимальна и потенциальная энергия. А кинетическая равна нулю, так как он не движется. Но в следующее мгновение маятник начинает движение вниз. Возрастает его скорость, а, значит, увеличивается кинетическая энергия. Но уменьшается высота, уменьшается и потенциальная энергия. В нижней точке она станет равной нулю, а кинетическая энергия достигнет максимального значения. Маятник пролетит эту точку и начнёт подниматься вверх налево. Начнёт увеличиваться его потенциальная энергия, а кинетическая будет уменьшаться. И т.д.

Для демонстрации превращений энергии Исаак Ньютон придумал механическую систему, которую называют колыбелью Ньютона или шарами Ньютона.

Нажать на картинку

Если отклонить в сторону, а затем отпустить первый шар, то его энергия и импульс передадутся последнему через три промежуточных шара, которые останутся неподвижными. А последний шар отклонится с такой же скоростью и поднимется на такую же высоту, что и первый. Затем последний шар передаст свою энергию и импульс через промежуточные шары первому и т. д.

Шар, отведенный в сторону, обладает максимальной потенциальной энергией. Его кинетическая энергия в этот момент нулевая. Начав движение, он теряет потенциальную энергию и приобретает кинетическую, которая в момент столкновения со вторым шаром достигает максимума, а потенциальная становится равной нулю. Далее кинетическая энергия передаётся второму, затем третьему, четвёртому и пятому шарам. Последний, получив кинетическую энергию, начинает двигаться и поднимается на такую же высоту, на которой находился первый шар в начале движения. Его кинетическая энергия в этот момент равна нулю, а потенциальная равна максимальному значению. Далее он начинает падать и точно так же передаёт энергию шарам в обратной последовательности.

Так продолжается довольно долго и могло бы продолжаться до бесконечности, если бы не существовало неконсервативных сил. Но в реальности в системе действуют диссипативные силы, под действием которых шары теряют свою энергию. Постепенно уменьшается их скорость и амплитуда. И, в конце концов, они останавливаются. Это подтверждает, что закон сохранения энергии выполняется только в отсутствии неконсервативных сил.

  • < Назад
  • Вперёд >

1.20. Закон сохранения механической энергии window.top.document.title = «1.20. Закон сохранения механической энергии»;

Если тела, составляющие замкнутую механическую систему, взаимодействуют между собой только посредством сил тяготения и упругости, то работа этих сил равна изменению тел, взятому с противоположным знаком:

По теореме о кинетической энергии эта работа равна изменению кинетической энергии тел (см. §1.19):

Следовательно

Сумма кинетической и потенциальной энергии тел, составляющих замкнутую систему и взаимодействующих между собой посредством сил тяготения и сил упругости, остается неизменной.

Это утверждение выражает закон сохранения энергии в механических процессах. Он является следствием законов Ньютона. Сумму E = Ek + Ep называют полной механической энергией. Закон сохранения механической энергии выполняется только тогда, когда тела в замкнутой системе взаимодействуют между собой консервативными силами, то есть силами, для которых можно ввести понятие потенциальной энергии.

Пример применения закона сохранения энергии – нахождение минимальной прочности легкой нерастяжимой нити, удерживающей тело массой m при его вращении в вертикальной плоскости (задача Х. Гюйгенса). Рис. 1.20.1 поясняет решение этой задачи.

Рисунок 1.20.1.К задаче Христиана Гюйгенса. – сила натяжения нити в нижней точке траектории

Закон сохранения энергии для тела в верхней и нижней точках траектории записывается в виде:

Обратим внимание на то, что сила натяжения нити всегда перпендикулярна скорости тела; поэтому она не совершает работы. При минимальной скорости вращения натяжение нити в верхней точке равно нулю и, следовательно, центростремительное ускорение телу в верхней точке сообщается только силой тяжести:

При минимальной скорости вращения натяжение нити в верхней точке равно нулю и, следовательно, центростремительное ускорение телу в верхней точке сообщается только силой тяжести:

Из этих соотношений следует:

Центростремительное ускорение в нижней точке создается силами и направленными в противоположные стороны:

Отсюда следует, что при минимальной скорости тела в верхней точке натяжение нити в нижней точке будет по модулю равно

Прочность нити должна, очевидно, превышать это значение.

Очень важно отметить, что закон сохранения механической энергии позволил получить связь между координатами и скоростями тела в двух разных точках траектории без анализа закона движения тела во всех промежуточных точках. Применение закона сохранения механической энергии может в значительной степени упростить решение многих задач

В реальных условиях практически всегда на движущиеся тела наряду с силами тяготения, силами упругости и другими консервативными силами действуют силы трения или силы сопротивления среды.

Сила трения не является консервативной. Работа силы трения зависит от длины пути.

Если между телами, составляющими замкнутую систему, действуют силы трения, то механическая энергия не сохраняется. Часть механической энергии превращается во внутреннюю энергию тел (нагревание).

При любых физических взаимодействиях энергия не возникает и не исчезает. Она лишь превращается из одной формы в другую.

Этот экспериментально установленный факт выражает фундаментальный закон природы – закон сохранения и превращения энергии.

Одним из следствий закона сохранения и превращения энергии является утверждение о невозможности создания «вечного двигателя» (perpetuum mobile) – машины, которая могла бы неопределенно долго совершать работу, не расходуя при этом энергии (рис. 1.20.2).

Рисунок 1.20.2.Один из проектов «вечного двигателя». Почему эта машина не будет работать?

История хранит немалое число проектов «вечного двигателя». В некоторых из них ошибки «изобретателя» очевидны, в других эти ошибки замаскированы сложной конструкцией прибора, и бывает очень непросто понять, почему эта машина не будет работать. Бесплодные попытки создания «вечного двигателя» продолжаются и в наше время. Все эти попытки обречены на неудачу, так как закон сохранения и превращения энергии «запрещает» получение работы без затраты энергии.

Мощность

Мощность – это количественная мера быстроты совершения работы.

Обозначение – ​\( N \)​, единицы измерения – Вт (Ватт).
Мощность равна отношению работы к времени, за которое она была совершена: .

1 Вт – это мощность, при которой за 1 с совершается работа в 1 Дж:

1 л. с. (лошадиная сила) = 735 Вт.

Связь между мощностью и скоростью равномерного движения:

Таким образом, мощность равна произведению модуля вектора силы на модуль вектора скорости и на косинус угла между направлениями этих векторов.

Важно!
Если интервал времени стремится к нулю, то выражение представляет собой мгновенную мощность, определяемую через мгновенную скорость

Масса и энергия — это одно и то же?

Знаменитое выражение великого ученого, связывающее массу и энергию, является прямым следствием специальной теории относительности. При этом согласно формуле E = mc2 получается, что небольшому количеству массы в физике соответствует огромная энергия.

Однако для понимания этого закона следует знать, что не всякая масса может быть преобразована в энергию, также как не каждая энергия трансформируется в вещество с данной массой. Например, плитка шоколада содержит около 1000 кДж энергии, которую может использовать организм человека, а не 3 600 000 000 000 кДж энергии, которую предсказывает формула.

Энергия продуктов питания, которую может использовать человеческий организм, зарезервирована в определенных межмолекулярных химических связях. Большая же часть энергии хранится в самих молекулах и атомах, и она оказывается недоступной для протекания метаболических процессов. Этот факт объясняет, почему в процессах, которые приводят к изменению структуры и состава атомных ядер, освобождается большое количество энергии.

Из чего состоит Вселенная?

«Строительными блоками» материи являются атомы. Базовые химические вещества, состоящие из атомов одного типа, называются элементами. Соединяясь вместе, атомы образуют связи. Вещества, состоящие из нескольких типов атомов, называют сложными. Существует два типа таких соединений — молекулярные и ионные соединения.

Примером ионного соединения является хлорид натрия (поваренная соль). Такие соединения состоят из ионов (атомов или групп атомов, обладающих электрическим зарядом). Молекулярные соединения (например вода), состоят из молекул. Молекула является мельчайшей физической частицей молекулярного соединения.

В восемнадцатом столетии французский химик Антуан Лавуазье впервые в истории человеческой цивилизации обнаружил, что в ходе химической реакции (процесса, в ходе которого атомы формируют новое вещество), материя не образуется и не исчезает. Просто химические элементы в реагентах формируют новую структуру.

При этом общая масса вещества в ходе химической реакции сохраняется, оставаясь неизменной. Масса итогового вещества равна сумме масс реагентов. Это свойство материи стало называться законом сохранения массы. Химические реактивы обладают химической энергией, которая удерживает атомы вместе. Химическая энергия является одной из форм потенциальной энергии и называется химической потенциальной энергией. Эта энергия реализуется, когда связь между атомами разрушается в процессе химической реакции.

В девятнадцатом столетии это явление стали называть законом сохранения энергии, который впервые был описан немецким ученым Юлиусом Робертом фон Майером. Согласно этому физическому закону, при обычных условиях энергия может менять свою форму, но общий ее объем во Вселенной всегда остается неизменным.

Иными словами, как и материя, никогда не возникает новой энергии и она никуда не исчезает. Только трансформируется, переходя из одной формы в другую. К примеру, когда вы поднимаете коробку с пола, энергия, которую вы получили от пищи, передается поднимаемой вами коробке.

Атом состоит из ядра (центральная часть атома), которое содержит протоны (положительно заряженные частицы) и нейтронов (частицы без заряда), а также электронов (отрицательно заряженных частиц). В 1905 году Альберт Эйнштейн выдвинул теорию, согласно которой при экстраординарных условиях масса может преобразоваться в энергию, а энергия в массу. Эти специальные условия называются ядерной реакцией, когда изменения происходят в ядре атома.

Чтобы учесть эти исключительные условия, законы сохранения были объединены в закон сохранения массы и энергии. Этот физический закон утверждает, что материя и энергия могут переходит друг в друга. При этом сумма всех масс и всей энергии во Вселенной остается неизменной. Если одного из них становится больше, то другого — меньше.

Впрочем, в повседневной жизни законы сохранения массы и энергии применяются раздельно. Когда речь идет о потере или обретении энергии, понятно, что говорится о переходе энергии из одного состояния в другое. Исключением являются только ядерные реакции, в ходе которых расщепляется ядро атома и происходит трансформация материи в энергию или наоборот.

Фундаментальный принцип

Общего определения для понятия энергии не существует. Выделяют разные ее виды: кинетическую, тепловую, потенциальную, химическую. Но сути это не проясняет. Энергия – некая количественная характеристика, которая, чтобы бы не происходило, остается постоянной для всей системы. Можно наблюдать, как скользящая шайба останавливается, и заявить: энергия изменилась! На самом деле нет: механическая энергия перешла в тепловую, часть которой рассеялась в воздухе, а часть ушла на плавление снега.

Рис. 1. Переход работы, затрачиваемой на преодоление трения, в тепловую энергию.

Математик, Эмми Нетер, сумела доказать, что постоянство энергии – проявление однородности времени. Эта величина инвариантна относительно переноса вдоль временной координаты, поскольку законы природы с течением времени не меняются.

Будем рассматривать полную механическую энергию (E) и ее виды – кинетическую (T) и потенциальную (V). Если сложить их, то получим выражение для полной механической энергии:

$E = T + V_{(q)}$

Записывая потенциальную энергию, как $V_{(q)}$, указываем, что она зависит исключительно от конфигурации системы. Под q понимаются обобщенные координаты. Это могут быть x, y, z в прямоугольной декартовой системе координат, а могут быть любые другие. Чаще всего имеют дело с декартовой системой.

Рис. 2. Потенциальная энергия в поле тяжести.

Математическая формулировка закона сохранения энергии в механике выглядит так:

$\frac {d}{dt}(T+V_{(q)}) = 0$ – производная полной механической энергии по времени равна нулю.

В привычном, интегральном виде, формула закона сохранения энергии записывается так:

$T + V = const$

В механике на закон накладываются ограничения: силы, действующие на систему, должны быть консервативным (их работа зависит только от конфигурации системы). При наличии неконсервативных сил, например, трения, механическая энергия переходит в другие виды энергии (тепловую, электрическую).

Экспериментальные подтверждения преобразований между массой и энергией

Каждый школьник знает, кто открыл закон взаимосвязи массы и энергии. Масса и энергия являются проявлением одного и того же. Поэтому, по словам самого А. Эйнштейна, при определенных условиях эти физические величины могут преобразовываться обратимо друг в друга. В ситуациях, касающихся обычной жизни человека, такие преобразования не происходят, вернее они являются настолько незначительными, что не ощущаются. В начале XX века закон взаимосвязи массы и энергии Эйнштейна был доказан экспериментально.

Париж, 1933 год. Ирен и Фредерик Жолио-Кюри сфотографировали процесс, при котором энергия переходит в массу: высокоэнергетический фотон породил позитрон и электрон вблизи ядра атома, которые были обнаружены по оставленным трекам в пузырьковой камере. При этом процессе часть импульса была передана атомному ядру.

Также наблюдался процесс, противоположный описанному. Когда позитрон запускали в пузырьковую камеру, то он, сталкиваясь с атомами вещества, терял свою энергию до тех пор, пока практически не остановился. В состоянии покоя позитрон встречается с каким-либо валентным электроном атома вещества, и обе частицы исчезают, порождая пару фотонов, которые разлетаются в противоположных направлениях.

Еще одним экспериментальным проявлением закона взаимосвязи массы и энергии являются ядерные реакции в реакторе. В частности, расщепление ядра на мелкие составляющие с освобождением элементарных частиц и энергии в виде излучения. Измерения массы всех осколков ядра после его деления показывают, что эта физическая величина оказывается меньшей, чем масса начального ядра. Разница в массах реагента и продуктов преобразуется в электромагнитное излучение. Пользуясь законом взаимосвязи массы и энергии E = mc2, энергию этого электромагнитного излучения можно вычислить точно.

Информация: истинная основа Вселенной

Прежде всего, разберемся – что такое информация, и какова ее роль в Мироздании?

И здесь скрывается один из главных парадоксов нашего мира: материя просто не может существовать при отсутствии информации, этой совершенно «нематериальной» субстанции! Ведь любой объект, процесс или явление обладают определенными свойствами. Эти свойства характеризуют такой процесс или объект, «проявляют» его в нашем мире.

Например, каждая снежинка из триллиона обладает собственной, неповторимой формой. Для каждой снежинки имеется уникальная информация, описывающая эту снежинку и ее неповторимый набор характеристик. Можно назвать такой набор «информационная матрица». Снежинка рождает эту матрицу самим фактом своего существования, и «транслирует» ее в окружающий мир.

Если такой матрицы нет – значит, распознать снежинку невозможно. О ней никому не известно, она не проявлена. Ее попросту не существует в нашем мире.

Когда у тебя имеются характеристики чего-то, то можно сказать, что ты обладаешь знанием об этом. И чем полнее и точнее характеристики – тем больше это знание. Причем, такое знание – это характеристика, описание чего-либо, но не это «что-то».

Снежинка не может существовать без своей информационной матрицы, а вот матрица может существовать без снежинки. Можно обладать полным и всеобъемлющим знанием о процессе плавания, при этом никогда не входя в воду.

Для увеличения схемы нажмите на нее.

Все, что мы наблюдаем вокруг, существует не само по себе, а имеет глубинную истинную основу – . Именно так описывает мироздание – современная научная теория, являющаяся одной из интерпретаций квантовой механики. При этом, ключевые положения теории декогеренции основаны на

Это – мир Безграничных Потенциальных Возможностей. Из этого Безграничного Потенциала возникает наш мир, используя механизм декогеренции, то есть «материализации» реальности в результате информационного обмена.

Если вкратце описывать теорию декогеренции, то возникновение реальности похоже на детскую сказку «Про Козленка, который умел считать до десяти». До тех пор, пока Козленок (выступающий в качестве «наблюдателя») не подсчитает пассажиров – корабль тонет. Он тонет, потому что отсутствует нужная информация! Как только произведен подсчет животных, и выясняется, что с грузоподъемностью все в порядке – корабль перестает тонуть. Приблизительно так же информационный обмен проявляет материальные объекты в нашем мире.

Подробнее о том, каким образом информация формирует нашу реальность, читай

При этом, из Абсолюта возникает не только видимая нами «физическая» Вселенная, но и иные уровни Мироздания. Иерархия уровней, которые называются «тонкие миры» или «тонкие планы». Эта иерархия

Закон сохранения импульса

Закон сохранения импульса
Векторная сумма импульсов тел, составляющих замкнутую систему, остается постоянной при любых взаимодействиях тел этой системы между собой:

Замкнутая система – это система, на которую не действуют внешние силы.Абсолютно упругий удар – столкновение двух тел, в результате которого в обоих взаимодействующих телах не остается никаких деформаций.
При абсолютно упругом ударе взаимодействующие тела до и после взаимодействия движутся отдельно.

Закон сохранения импульса для абсолютно упругого удара:

Абсолютно неупругий удар – столкновение двух тел, в результате которого тела объединяются, двигаясь дальше как единое целое.

Закон сохранения импульса для абсолютно неупругого удара:

Реактивное движение – это движение, которое происходит за счет отделения от тела с некоторой скоростью какой-то его части.
Принцип реактивного движения основан на том, что истекающие из реактивного двигателя газы получают импульс. Такой же по модулю импульс приобретает ракета.
Для осуществления реактивного движения не требуется взаимодействия тела с окружающей средой, поэтому реактивное движение позволяет телу двигаться в безвоздушном пространстве.

Реактивные двигатели
Широкое применение реактивные двигатели в настоящее время получили в связи с освоением космического пространства. Используются они также для метеорологических и военных ракет различного радиуса действия. Кроме того, все современные скоростные самолеты оснащены воздушно-ракетными двигателями.
Реактивные двигатели делятся на два класса:

  • ракетные;
  • воздушно-реактивные.

В ракетных двигателях топливо и необходимый для его горения окислитель находятся непосредственно внутри двигателя или в его топливных баках.

Ракетный двигатель на твердом топливе
При горении топлива образуются газы, имеющие очень высокую температуру и оказывающие давление на стенки камеры. Сила давления на переднюю стенку камеры больше, чем на заднюю, где находится сопло. Выходящие через сопло газы не встречают на своем пути стенку, на которую могли бы оказать давление. В результате появляется сила, толкающая ракету вперед.

Сопло – суженная часть камеры, служит для увеличения скорости истечения продуктов сгорания, что, в свою очередь, повышает реактивную силу. Сужение струи газа вызывает увеличение его скорости, так как при этом через меньшее поперечное сечение в единицу времени должна пройти такая же масса газа, что и при большем поперечном сечении.

Ракетный двигатель на жидком топливе

В ракетных двигателях на жидком топливе в качестве горючего используют керосин, бензин, спирт, жидкий водород и др., а в качестве окислителя – азотную кислоту, жидкий кислород, перекись водорода и пр.
Горючее и окислитель хранятся отдельно в специальных баках и с помощью насосов подаются в камеру сгорания, где температура достигает 3000 0С и давление до 50 атм. В остальном работает так же, как и двигатель на твердом топливе.

Воздушно-реактивный двигатель

В носовой части находится компрессор, засасывающий и сжижающий воздух, который затем поступает в камеру сгорания. Жидкое горючее (керосин) попадает в камеру сгорания с помощью специальных форсунок. Раскаленные газы выходят через сопло, вращают газовую турбину, приводящую в движение компрессор.
Основное отличие воздушно-реактивных двигателей от ракетных двигателей состоит в том, что окислителем для горения топлива служит кислород воздуха, поступающего внутрь двигателя из атмосферы.

Алгоритм применения закона сохранения импульса к решению задач:

  1. Запишите краткое условие задачи.
  2. Определите характер движения и взаимодействия тел.
  3. Сделайте рисунок, на котором укажите направление векторов скоростей тел до и после взаимодействия.
  4. Выберите инерциальную систему отсчета с удобным для нахождения проекций векторов направлением координатных осей.
  5. Запишите закон сохранения импульса в векторной форме.
  6. Спроецируйте его на выбранные координатные оси (сколько осей, столько и уравнений в системе).
  7. Решите полученную систему уравнений относительно неизвестных величин.
  8. Выполните действия единицами измерения величин.
  9. Запишите ответ.

Читайте также: